Wróciwszy w końcu do dziupli okupowanej przez wiewiórkę Matyldę (wyniosła się na szczęście ta choroba na inne drzewo) pogrążyłem się na powrót w odmętach moich rozważań.
Wiedząc już, że zera nie ma a jest tylko 1/n, poszedłem tym tropem dalej.
Postanowiłem sprawdzić co się stanie, gdy wezmę n nieskończenie małych 1/n
1/n * n = 1
to proste, dało nam jeden, czyli nieskończenie wiele nieskończenie małych cosiów da nam jeden albo jednostkę czegoś.
Ale w moim przekonaniu, nieskończoności bywają mniej nieskończone lub więcej nieskończone.
Na przykład 2n jest większe od n. Dwukrotnie jest większe. n^2 natomiast czyli n*n już jest nieskończenie bardziej większe od zwykłej nieskończoności.
Próbowałem to sobie jakoś zobrazować, bo robił mi się mętlik w głowie od tych nieskończoności.
Załóżmy więc, że 1/n to pojedynczy punkt, 1/n określa jego długość, jego wymiar.
Jeśli teraz weźmiemy n takich punktów to wyjdzie nam jeden. Czym jest to jeden przy takich założeniach?
Chwila namysłu...no tak, to daje nam odcinek o długości dokładnie jeden. Czyli taka prostą, pojedynczą nieskończoność określa nam odcinek jednostkowy (o długości 1).
Co zatem określa nam n^2 albo inaczej n*n przy tych założeniach?
Jakby tak od każdego punktu na tym odcinku wyprowadzić prostopadle odcinek o długości jeden to nam powstanie kwadrat. Trudno to wytłumaczyć bez rysunku, ale wychodzi na to, że n^2 da nam kwadrat o boku jeden.
A teraz, zastanówmy się, ile takich odcinków o długości jeden jest w kwadracie o boku 1 ?
Okazuje się, że n jest takich odcinków. Jakby te odcinki wziąć i ułożyć je na linii prostej, tak że początek jednego styka się z końcem drugiego to powstanie z tych odcinków prosta.
Hmmm, czyli kwadrat i prosta są w pewnym sensie równoważnie sobie, posiadają w swoim składzie dokładnie tyle samo odcinków o długości jeden.
Te rozmyślania tak mnie wyczerpały, że wylazłem ze starej spróchniałej dziupli przespacerować się trochę, Nie zauważyłem, niestety, że wiewiórka Matylda już czatowała pod drzewem by na powrót zarekwirować dziuplę na swoją spiżarnię.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz